deformation

generelt

Betonens deformationer er sammensat af et elastisk og et plastisk bidrag. Det elastiske bidrag kommer momentant, medens det plastiske tilføres gradvist i tidens løb. Svind og krybning, som udgør den plastiske deformation, er i praksis engangsfænomener, som overstås i løbet af den første del af konstruktionens levetid.

Betonnormen angiver vejledende værdier på 7 og 25 for forholdet mellem betonens og stålets elasticitetsmoduler ved henholdsvis korttids- og langtidspåvirkninger. Disse værdier danner grundlag for deformationsvurderingerne, idet der på leveringstidspunktet normalt regnes med middelværdien 16.

Tallene kan fortolkes således:
En elastisk deformation på 7 mm vil med tiden øges med en plastisk deformation på 18 mm til i alt 25 mm, når påvirkningen holdes uændret. Halvdelen af den plastiske deformation antages at ske inden levering, på hvilket tidspunkt den samlede deformation altså vil være 7 + 9 = 16 mm og restdeformationen derefter 9 mm.

pilhøjder

Frem til leveringstidspunktet svarer påvirkningen til balancebæreevnen opadrettet, og pilhøjden er derfor beregnet som:
Leveringspilhøjde = qbal * fe1 * 16/7
fe1 er den elastiske nedbøjning for en enhedslast på 1 kN/m2, og fremgår af bæretabellerne. Efter indbygningen, når den stadigt virkende last er påført, svarer påvirkningen til balancebæreevnen minus den stadigt virkende last, og man kan derfor regne: Restdeformation = (qbal – qstadig) * fe1 * 9/7

En deformationsvurdering efter disse regler er naturligvis forenklet. Såfremt man har nøjere kendskab til tidsforløb, fugtighed m.m. kan man ved hjælp af speciallitteraturen opnå en noget nøjagtigere vurdering, men som oftest er denne uden betydning, da væsentlige variationer ikke kan undgås. Læs mere under tolerancer

Forskel i lagringstid er den dominerende årsag til disse variationer. Lagringstidens indflydelse ses af udtrykket for leveringspilhøjden, idet forholdet 16/7 varierer fra 7/7 til 25/7, når lagringstiden øges fra nul til uendelig. Samtidig vil forholdet i udtrykket for restdeformationen gå fra 18/7 til nul, idet summen af de to forhold er konstant: 25/7

Betydningen af den stadige last fremgår af udtrykket for restdeformationen; afhængig af om den stadige last er større eller mindre end balancebæreevnen vil pilhøjden øges, mindskes eller holde sig uændret. For en plade, der påvirkes af en stadig last på ca. 1,6 gange balancebæreevnen, vil pilhøjden i tidens løb aftager til nær nul.

eksempel

TTS 90/240, fra beregningseksempel. Leveringspilhøjden i bæretabellen er beregnet til 82 mm for en armering på 16 liner. Af tabellen aflæses desuden, at nedbøjningen for en last på 1 kN/m2 vil være 16 mm.

Ud fra disse tal kan opstilles følgende vurdering af pladens pilhøjder:

leveringspilhøjde

82 mm

nedbøjning for hvilende last

-30 mm

efter færdiggørelse

52 mm

 

krybning (2,5 - 1,9) x 10 x 9/7

 

2 mm

efter oversået krybning

54 mm

nedbøjning for snelast: 2,16 x 16

-35 mm

med fuld belastning

19 mm

 

deformation

Normalt må der regnes med, at leveringspilhøjderne kan variere ca. 50 % for ens plader. Efter denne tommelfingerregel må man altså forvente følgende grænseværdier af pilhøjderne:

For hvilende last, max. 52 + 41 = 93 mm
For hvilende last, min. 52 – 41 = -11 mm
Med sne, min. 19 – 41 = - 12 mm

Disse ekstremværdier må sammenholdes med, hvad der kan tolereres i det enkelte projekt, men det må erindres, at det drejer sig om enkelte elementer – særlig unge eller særlig gamle elementer. Flertallet af elementerne vil have pilhøjder omkring det normale. Deformationsvurderingen bør altid baseres på et realistisk skøn over den belastning, der må regnes at virke til stadighed.

vinkeldrejninger

Sammen med pilhøjdeændringerne optræder der tilhørende vinkeldrejninger ved vederlagene.

I beregningseksemplet fandt vi en nedbøjning for sne på 35 mm og en krybning på 2 mm – i alt en bevægelse på 33 mm efter oplægningen. Men en spændvidde på 24 meter svarer dette til en vinkeldrejning på ca. 4 * 33/21600 eller ca. 6 ‰.

Denne vinkeldrejning vil give anledning til at oversiden af TTS enden vil bevæge sig ca. 4 mm vandret i forhold til vederlaget, idet eksemplets plade er 570 mm høj ved vederlaget. Vinkeldrejningen vil desuden bevirke en flytning af reaktionen på vederlaget.

Vinkeldrejningen, der hører til leveringspilhøjden, kan ikke angives med større nøjagtighed, da udbøjningsfigueren er kompliceret. 10 ‰ kan være en typisk værdi.

længdeændringer

Pladerne forkorter sig elastisk ved afspændingen. Denne forkortelse kompenseres derfor ved afsætning af pladelængden i formene.

Som følge af svind og krybning for forspændingskraften vil TTS pladerne yderligere forkortes i tidens løb, altså også efter indbygningen. Når pladerne har nået en alder på ca. 2 måneder, kan størrelsesordenen af restsvind og – krybning anslås til ca. 0,3 ‰.

Temperaturbevægelser følger de kendte love: ca. 1 ‰ pr. 100O C.