deformation

generelt

Betonens deformationer er sammensat af et elastisk og et plastisk bidrag. Det elastiske bidrag kommer momentant, mens det plastiske tilkommer gradvis i tidens løb. Svind og krybning, som udgør den plastiske deformation, er i praksis engangsfænomener, som overstås i løbet af den første del af konstruktionens levetid.

Betonnormen angiver vejledende værdier på 7 og 25 for forholdet mellem betonens og stålets elasticitetsmoduler ved henholdsvis korttids- og langtidspåvirkninger. Disse værdier danner grundlag for deformationsvurderingerne, idet der på leveringstidspunktet regnes med middelværdien 16.

Tallene kan fortolkes således:
En elastisk deformation på 7 mm vil med tiden øges med 18 mm til i alt 25 mm, når påvirkningen holdes uændret. Halvdelen af den plastiske deformation antages at ske inden levering, på hvilket tidspunkt den samlede deformation altså vil være 7 + 9 = 16 mm og restdeformationen derefter 9 mm.

Frem til leveringstidspunktet svarer påvirkningen til balancebæreevnen opadrettet, og leveringspilhøjden er derfor beregnet som:

Leveringspilhøjde = q bal * f e1 * 16 / 7

f e1 er den elastiske nedbøjning for en jævnt fordelt enhedslast på 1 kN/m2 og fremgår af bæretabellerne.

Efter indbygningen, når den stadigt virkende last er påført, svarer påvirkningen til balancebæreevnen minus den stadigt virkende last, og man kan derfor regne:

Restdeformation = (q bal – q stadig) * f e1 * 9 / 7

For plader med overbeton er forholdene mere komplicerede, idet stivheden ændrer sig, når TT-plade og overbeton virker sammen. Leveringspilhøjden fremgår imidlertid af bæretabellerne, og udtrykket for restdeformationen kan betragtes som rimeligt, idet der dog ikke er taget hensyn til overbetonens startsvind og –krybning.

En deformationsvurdering efter disse regler er naturligvis forenklet. Såfremt man har nøjere kendskab til tidsforløb, fugtighed m.m. kan man ved hjælp af speciallitteraturen opnå en nogen nøjagtigere vurdering, men oftest er dette uden betydning, da væsentlige variationer ikke kan undgås. Se mere under tolerancer.

Forskel i lageringstid er den dominerende årsag til disse variationer. Lagringstidens indflydelse ses af udtrykket for leveringspilhøjden, idet forholdet 16 / 7 varierer fra 7 / 7 til 25 / 7, når lagringstiden øges fra nul til uendelig. Samtidig vil forholdet i udtrykket for restdeformationen gå fra 18 / 7 til nul, idet summen af de to forhold er kontakt: 25 / 7.

Betydningen af den stadige last fremgår af udtrykket for restdeformationen: afhængig af om den stadige last er større eller mindre end balancebæreevnen vil pilhøjden øges, mindskes eller holde sig uændret. For en plade uden overbeton, der påvirkes af en stadig last på ca. 1,6 gange balancebæreevnen, vil pilhøjden i tidens løb aftage til nær nul.

Eksempelet - under beregningseksempel – TT50/240, spændvidde 12,0 meter med overbeton fås:
Leveringspilhøjde 33 mm
Nedbøjning for overbeton: - 1,44 x 3 = - 4 mm
Nedbøjning for hvilende last: - 0,80 x 3 = - 2 mm
Efter færdiggørelse 27 mm
Krybning: (3,8 - 1,0) x 3 x 1,3 = 12 mm
Efter overstået krybning 39 mm
Nedbøjning for nyttelast: - 5,00 x 3 = - 15 mm
Med fuld belastning 24 mm

 

Hvis f.eks. 0,5 kN/m2 af nyttelasten er permanent til stede, vil de resulterende pilhøjder blive ca. 4 mm mindre.

Denne pilhøjdevurdering kan bl.a. bruges til en bedømmelse af behovet for afretning:

26 mm ekstra tykkelse ved enderne kan f.eks. udligne den teoretiske pilhøjde på byggetidspunktet. Efter krybning fås da 11 mm opbøjning af færdigt gulv. En ekstra tykkelse på 26 mm ved enderne svarer mængdemæssigt til ca. 8 mm ekstra tykkelse på hele arealet.

Normalt må der regnes med, at leveringspilhøjderne kan variere ca. 50 % for ens plader. Efter denne tommelfingerregel skulle man altså forvente følgende grænseværdier af pilhøjderne:

for hvilende last, max. 39 + 17 = 54 mm
for hvilende last, min. 39 – 17 = 22 mm
Med nyttelast, min. 24 – 17 = 7 mm

Disse ekstremværdier må sammenholdes med, hvad der kan tolereres i det enkelte projekt, men det må erindres, at det drejer sig om enkeltelementer – særlig unge eller særlig gamle elementer. Flertallet af elementerne vil have pilhøjder omkring det normale. Den foreskrevne hvilende last er ofte fastsat på den sikre side, men deformationsvurderingen bør altid baseres på et realistisk skøn over den belastning, der må regnes at virke til stadighed.

Kræves også udligning af pilhøjdeforskelle på tværs af pladerne må der kompenseres for den normale variation: 50 % af leveringspilhøjden. Der må altså regnes med ca. 17 mm ekstra afretning overalt, medmindre der foretages en hel eller delvis opretning af pilhøjderne.

Udover pilhøjder og dimensionsvariationer skal der også tages hensyn til montagetolerancer og underliggende konstruktioner ved fastsættelse af den endelige afretning.

vinkeldrejninger

Sammen med pilhøjdeændringerne optræder der tilhørende vinkeldrejninger ved vederlagene. I beregningseksempelet fandt vi en nedbøjning for nyttelast på 15 mm. Med en spændvidde på 12,0 meter svarer dette til en vinkeldrejning på ca. 4 * 15 / 12000 eller ca. 5 ‰. Denne vinkeldrejning vil give anledning til at oversiden af TT-pladen bevæger sig ca. 2,0 mm vandret i forhold til vederlaget, ved en pladehøjde på 400 mm. Vinkeldrejningen vil desuden bevirke en flytning af reaktionen på vederlaget. Den vinkeldrejning, der hører til leveringspilhøjden – 33 mm – kan tilsvarende anslås til ca. 11 ‰.

længdeændringer

Pladerne forkorter sig elastisk ved afspændingen. Denne forkortelse kompenseres der for ved afsætning af længderne i formene. Som følge af svind og krybning for forspændingskraften vil TT-pladerne yderligere forkortes i tidens løb, altså også efter indbygningen. Når pladerne har nået en alder på ca. 2 måneder kan størrelsesordenen af dette restsvind og –krybning anslås til 0,3 ‰. Temperaturbevægelser følger de kendte love, altså ca. 1‰ pr. 1000 C.