deformation

generelt

Betonens deformationer er sammensat af et elastisk og et plastisk bidrag. Det elastiske bidrag kommer momentant, mens det plastiske tilkommer gradvis i tidens løb. Svind og krybning, som udgør den plastiske deformation, er i praksis engangsfænomener, som overstås i løbet af den første del af konstruktionens levetid.
På grund af de beskedne godstykkelser i EX-plader forløber svind og krybning hurtigere end for andre elementtyper, hvorfor de beregnede leveringspilhøjder stort set kan påregnes at være opnået allerede efter ca. en uges lagringstid.
Betonnormen angiver vejledende værdier på 7 og 25 for forholdet mellem betonens og stålets elasticitetsmoduler ved henholdsvis korttids- og langtidspåvirkninger. Disse værdier danner grundlag for deformationsvurderingerne, idet der på leveringstidspunktet regnes med middelværdien 16.

Tallene kan fortolkes således:
En elastisk deformation på 7 mm. vil med tiden øges med 18 mm. til i alt 25 mm., når påvirkningen holdes uændret. Halvdelen af den plastiske deformation antages at ske inden levering, på hvilket tidspunkt den samlede deformation altså vil være 7 + 9 = 16 mm. og restdeformationen derefter 9 mm.

Den elastiske nedbøjning (fe1) for en jævnt fordelt enhedslast på 1 kN/m2 fremgår af bæretabellerne. Efter indbygningen, når den stadigt virkende last er påført, svarer påvirkningen til balancebæreevnen minus den stadigt virkende last, og man kan derfor regne:

Restdeformation = (q bal – q stadig) x f e1 x 9 / 7

En deformationsvurdering efter disse regler er naturligvis forenklet. Såfremt man har nøjere kendskab til tidsforløb, fugtighed m.m. kan man opnå en noget nøjagtigere vurdering, men som oftest er dette uden betydning, da variationer ikke kan undgås.

Forskel i lagringstid er den dominerende årsag til disse variationer. Lagringstidens indflydelse ses af udtrykket for leveringspilhøjden, idet forholdet 16 / 7 varierer fra 7 / 7 til 25 / 7 når lagringstiden øges fra nul til uendelig. Samtidig vil forholdet i udtrykket for restdeformationen gå fra 18 / 7 til 0, idet summen af de to forhold er konstant: 25 / 7.

Betydningen af den stadige last fremgår af udtrykket for restdeformationen. Afhængig af om den stadige last er større eller mindre end balancebæreevnen, vil pilhøjden øges, mindskes eller holde sig uændret. For en plade, der påvirkes af en stadig last på ca. 1,8 gange balancebæreevnen, vil pilhøjden i tidens løb aftage til nær nul.

vinkeldrejninger

Sammen med pilhøjdeændringerne optræder der tilhørende vinkeldrejninger ved vederlagene. I nedenstående beregningseksempel finder vi en nedbøjning for nyttelast på 5 mm og en krybning på 2 mm – i alt en bevægelse på 7 mm efter oplægningen. Med en spændvidde på 8,4 meter medfører denne nedbøjning en vinkeldrejning på ca. 4 x 7 / 8400 eller 3 ‰. Den vinkeldrejning, der svarer til leveringspilhøjden, kan tilsvarende anslås til 4 gange leveringspilhøjden divideret med spændvidden.

længdeændringer

Som følge af svind og krybning for forspændingskraften vil pladerne forkortes i tidens løb – altså også efter levering og indbygning. Når pladerne har nået en alder på ca. en måned kan størrelsesordenen af restsvind og –krybning anslåes til ca. 0,2 ‰. Temperaturbevægelser følger de kendte love: ca. 1 ‰ pr. 100 gr. C. 

eksempel

For pladen i beregningseksemplet er leveringspilhøjden ifg. bæretabellen 1, 6 eller 10 mm for hendholdsvis minimal og anbefalet armering. Af bæretabellen fremgår desuden, at den elastiske nedbøjning – fe1 for en last på 1kN/m2 vil være 2,9 mm.

Ud fra de forannævnte tal kan opstilles følgende vurdering af pladens pilhøjder:
Leveringspilhøjden 10 mm   (2)
Nedbøjning for hvilende last 2,0 x 2,9 = - 6 mm   (-6)
Efter færdiggørelse   4 mm   (-4)
Krybning (1,6 - 2,0) x 2,9 x 1,3 = - 3 mm   (-7)
Efter overstået krybning   1 mm   (-11)
Nedbøjning for nyttelast 1,5 x 2,9 = - 5 mm   (-5)
Med fuld belastning - 4 mm   (-16)
Tallene i parentes gælder for den minimale armering i eksemplet. Der er altså i dette tilfælde tale om en forskel på 14 mm i den resulterende teoretiske pilhøjde for de to armeringstrin.

Der må regnes med, at leveringspilhøjderne kan variere ca. + 50 % for ens plader. Efter denne ”tommelfingerregel” må man altså forvente følgende grænseværdier af pilhøjderne:

Med hvilende last, max. 1 + 5 = 6 mm (-5)
Med hvilende last, min. 1 – 5 = -4 mm (-7)
Med fuld last, min. -4 – 5 = - 9 mm (-17)

Disse ekstremværdier må sammenholdes med, hvad der kan tolereres i det enkelte projekt, men det må erindres, at det drejer sig om enkeltelementer – f.eks særlig unge eller særlig gamle elementer.

Den foreskrevne hvilende last er ofte fastsat på den sikre side, men deformationsvurderingen bør altid baseres et realistisk skøn over den belastning, der må regnes at virke permanent.

Hvis leveringspilhøjden er større end ønsket, kan forspændingen i linerne eventuelt reduceres.